miércoles, 1 de junio de 2011

3.4 Calculo De Centroides.

En geometría, el centroide, centro geométrico o baricentro de una figura plana o tridimensional forma dos X es la intersección de todas las líneas rectas que dividen a X en dos partes de igual momento sobre la línea. Informalmente, es el “promedio” (media aritmética) de todos los puntos de X. La definición se extiende a todo objeto X de n - dimensiones del espacio: su centro de gravedad es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual momento.

En la física, la palabra centroide significa que el centro geométrico del objeto de la forma, como antes, pero baricentro también puede significar su físico centro de la masa o el centro de gravedad, según el contexto. Informalmente, el centro de la masa (y centro de gravedad en un campo gravitatorio uniforme) es el promedio de todos los puntos, ponderado por el local de la densidad o peso específico. Si un objeto físico tiene uniforme de densidad, entonces su centro de masa es el mismo que el centro de gravedad de su forma.

En geografía, el centro de gravedad de una región de la superficie de la Tierra, proyectada radialmente sobre dicha superficie, se conoce como su centro geográfico.

Propiedades.

El centroide geométrico de un objeto convexo siempre se encuentra en el objeto. Un objeto A-convexa no puede tener un centro de gravedad que está fuera de la propia figura. El centro de gravedad de un anillo o un tazón de fuente, por ejemplo, se encuentra en la central de vacío del objeto.
Si el centro de gravedad se define, se trata de un punto fijo de todas las isometrías en su grupo de simetría. En particular, el centroide geométrico de un objeto se encuentra en la intersección de todos los hiperplanos de simetría. El centro de gravedad de muchas figuras ( polígono regular, poliedro regular, cilindro, rectángulo, rombo, círculo, esfera, elipse, elipsoide, superelipse, superelipsoide, etc) puede ser determinada por este principio.

En particular, el centro de gravedad de un paralelogramo es el punto de encuentro de sus dos diagonales. Esto no es cierto para otros cuadriláteros. Por la misma razón, el centro de gravedad de un objeto con simetría traslacional no está definido (o se encuentra fuera del espacio envolvente), debido a una traducción no tiene ningún punto fijo.

Método de línea de plomada.

El centroide de una lámina de dos dimensiones uniformes, tales como (a) a continuación, se puede determinar, de forma experimental, utilizando una plomada y un alfiler para encontrar el centro de masa de un cuerpo delgado de densidad uniforme que tiene la misma forma. El cuerpo está en manos de la clavija insertada en un punto cerca del perímetro del cuerpo, de tal manera que puede girar libremente alrededor del perno y la plomada se deja caer desde el pasador (b). La posición de la plomada se traza en el cuerpo. El experimento se repite con la clavija insertada en un punto diferente del objeto. La intersección de las dos líneas es el centro de gravedad de la figura.


Este método puede ser extendido (en teoría) a las formas cóncavas en el centro de gravedad se encuentra fuera de la forma, y ​​los sólidos (de densidad uniforme), pero las posiciones de las líneas de plomo deben ser registrados por cualquier otro medio de dibujo.





















BIBLIOGRAFIAS:

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